VII. Уравновешивание и когнитивные структуры

23. Главная цель теории развития — объяснить построение операциональных структур интегративного целого или некоторого единого ансамбля операций (structure opératoire d'ensemble). При этом мы полагаем, что только гипотеза о прогрессирующем уравновешивании может привести к такому объяснению. Чтобы понять это, нам прежде необходимо кратко рассмотреть сами операциональные структуры.

Понятие структуры стало классическим в психологии с тех пор, как было использовано гештальттеорией, чтобы опровергнуть ассоцианизм и свойственное ему атомистическое мышление. Но гештальтисты считали, что достаточно структур всего одного типа, поскольку они равно применимы как к восприятию, так и к интеллекту. Гештальтисты не различали два свойства, которые в действительности принципиально отличны друг от друга. Первое свойство (общее для всех структур) состоит в том, что структуры подчиняются законам целого, поскольку целое образует систему, и законы целого отличают его от свойств элементов, входящих в целое. Второе свойство — это неаддитивная композиция (состав), когда целое количественно отличается от суммы своих частей (как, например, в перцептивной иллюзии Оппеля). Но в сфере интеллекта имеются структуры, отвечающие первому свойству, но отнюдь не второму; множество натуральных чисел, например, обладает свойствами целого («группа», «кольцо» и т.п.), но композиция натурального числа строго аддитивна: 2 + 2 составляет ровно 4, не больше и не меньше.

Поэтому мы попытались дать определение структур, специфических для интеллекта, и проанализировать их: это структуры, включающие операции, т.е. интериоризованные и обратимые действия (например, сложение или логическое умножение). Другими словами, это композиция множества классов (или отношений) при их одномоментном рассмотрении. В мышлении ребенка эти структуры развиваются очень естественно и спонтанно. Например, сериация (т.е. упорядочивание предметов сообразно их размеру), классификация, установление взаимно-однозначных или многозначных соответствий, построение мультипликативной матрицы — все эти структуры появляются в возрасте между 7 и 11 годами на уровне, называемом нами уровнем «конкретных операций», имеющих дело непосредственно с объектами. После 11 —12 лет появляются другие структуры, такие, как «группа четырех» и комбинаторика (мы обсудим их ниже).

Для того чтобы изучить свойства этих конкретно-операциональных структур и установить их законы, необходимо использовать язык логики классов и отношений, но это не будет означать, что мы оставим область психологии. Когда психолог вычисляет меру разброса выборки или использует факторный анализ, это не означает, что из области психологии он переходит в область статистики. Чтобы проанализировать структуры, нам необходимо сделать то же самое, но поскольку мы имеем дело не с количественными величинами, необходимо прибегнуть к более общим математическим инструментам, таким, например, как абстрактная алгебра или логика. Тем не менее они будут служить лишь инструментами, которые позволят нам приблизиться к подлинно психологическим образованиям — операциям, под которыми мы понимаем интериоризованные действия или общие координации действий.

Целостная структура, такая, как классификация, обладает следующими свойствами, характеризующими операции, которые реально присутствуют в действиях субъекта.

a. Субъект может объединить один класс (А) с другим (А'), чтобы получить класс В: А + А' = В (затем он может продолжить, составив В + В' = С, и т.д.).

b. Субъект может отделить А или А' от В. Это обозначается как В — А' = А (данное действие составляет обратную операцию). Заметим, что эта обратимость необходима для понимания отношения А < В, а мы знаем, что до 7 или 8 лет ребенок с трудом понимает, что если дано 10 желтых цветов (А) и 10 других цветов (А'), то цветов В больше, чем желтых цветов А, потому что для сравнения целого В с его частью А необходимо объединить две операции А + А' = В и А = В — А'. В ином случае целое В не будет сохраняться, и А затем будет сравниваться только с А'.

с. Субъект будет понимать, что А — А = 0 и А + 0 = А.

d. Наконец, он будет способен к пониманию ассоциативности: (А + А') + В' = А + (А' + В') = С, в то время как (А + А) — А = 0 не эквивалентно А + (А — А) = А.

Эти элементарные структуры группирования (structures de groupoides) мы назвали группировками¹. Группировки не только гораздо примитивнее, чем математические группы, но и гораздо более ограничены и менее «красивы», поскольку композиция в них определяется только смежными элементами и полной ассоциативностью². Нас часто критиковали за то, что построенные таким образом структуры не отвечают психологической реальности. Но эти структуры действительно существуют — прежде всего потому, что описывают то, что происходит при классификации, сериации и тому подобных формах поведения, появляющихся практически одновременно. Более того, на психологическом уровне их можно опознать с помощью более

¹ Группировка может рассматриваться как решетка, которая может быть обратимой. В решетке, если А + А' = В, где В — наименьший верхний предел А и А', А можно вновь получить посредством операции с В: В — А' = А. Но в более общем случае С — верхний предел А и С' и, например, А ± D —С'. Другими словами, операция А + А' может быть выполнена в обратном направлении («обращена») только на смежных элементах, таких, как А и А', в том смысле, что в триплете А, А', В любые два элемента единственным образом определяют третий элемент (рис. 2).

Иначе обстоит дело в случае А, С', D, где А + С' = D - D' - В' - А'. Здесь мы рассматриваем группировку как группу, где композиция ограничена только смежными элементами (композиция А + С', например, не может быть определена без специальных условий) и специальными тождественностями А+А=А,А + В = В. Группировка поэтому определяется только как последовательность включений элементов, например классификация (рис. 3). Она состоит из (а) прямой операции, (b) обратной операции, (с) тождественной операции и (d) специальных тождеств:

А + А' = В;

В - А' = А;

А + 0 = А, А - А = 0;

А + А=А,-А-А = -А;

А + В = В.

² Ассоциативность ограничена тем фактом, что в группировке композиция определена только на смежных элементах; А + С' можно построить только посредством последовательных операций композиции включенных смежных классов А, А', В' вплоть до D — первого класса, содержащего как А, так и С', тогда А + С' = D — В' — А'. Сходным образом А — С' дает начало только тавтологии А - С' = (D - С' - В' - А') - С', где (D - С' - В' - А') = А; следствием этих ограничений является то, что ассоциативность не может быть проверена до тех пор, пока не будет проведена «редукция» заключенных в скобки элементов: (А + А') + В' = В + В' = С, но А + (А' + В') не имеет никакого значения, поскольку композиция (А' + В') как таковая не определена относительно других правил редукции [Piaget, 1959]. Напротив, в группе целых чисел по сложению всякое число может немедленно прибавляться к любому другому (или вычитаться из него), поскольку целое число может быть полностью освобождено от следующих за ним чисел, которые его «содержат». —Примеч. пер. англ. издания.

общих характеристик, открывающих существование целостной структуры, таких, как транзитивность (например, в серии элементов А < С, если A<B и B<C) и установление понятий сохранения (сохранения целого В, когда порядок его частей А и А' изменяется, сохранение длины, количества вещества и т.п.).

24. Выясним, каким образом могут появляться и развиваться фундаментальные структуры интеллекта, а также те структуры, которые возникают на их основе позднее. Поскольку они не носят врожденного характера, их нельзя объяснить одним созреванием. Логические структуры не являются простым результатом физического опыта; в случае сериации, классификации, установления взаимно-однозначных соответствий деятельность субъекта добавляет к объектам новые отношения, такие, как порядок или целостность. Логико-математический опыт извлекает свою информацию из действий самого субъекта (как мы видели в п. 21), что предполагает саморегуляцию данных действий. Можно было бы предположить, что эти структуры являются результатом социальной трансляции или обучения. Но, как мы видели (п. 22), ребенок должен сначала понять то, что ему пытаются передать, а для этого необходимы структуры. Объяснение на основе социального воздействия лишь подменяет одну проблему другой: в первую очередь как сами члены социальной группы приобрели данные структуры?

Но на всех уровнях развития ребенка его действия координируются такими способами, которые предполагают хоть в какой-то степени учет свойств порядка, включения и соответствия, предвосхищая тем самым появление соответствующих структур (например, структуры сериации для отношений порядка, классификации для включения, мультипликации для соответствий). И, что еще важнее, координация действий заключает в себе корректировку и саморегуляцию; действительно, мы знаем, что регуляторные механизмы характерны для всех уровней органической жизни (это справедливо как для генофонда, так и для поведения). Но регуляция является ретроактивным процессом (отрицательной обратной связью), предполагающим начало обратимости, так что становится явным отношение, существующее между регуляцией (полуобратимой коррекцией ошибок путем ретроактивного действия) и операцией, полная обратимость которой допускает предвосхищающее исправление возможных ошибок (т.е. «совершенную» регуляцию в кибернетическом смысле).

Поэтому в высшей степени правдоподобно, что построение структур является во многом делом уравновешивания, которое определяется не как равновесие разнонаправленных сил, но как саморегуляция, т.е. уравновешивание представляет собой ряд активных реакций субъекта на внешние возмущения, — реакций, которые могут обладать разной степенью эффективности. Таким образом, уравновешивание становится тождественным обратимости; но, когда некоторые ученые (Брунер, например) утверждают, что в таком случае уравновешивание становится излишним и ненужным, поскольку достаточно одной обратимости самой по себе, они забывают, что нельзя ограничиться рассмотрением лишь финального состояния равновесия, — главное состоит в том, чтобы объяснить уравновешивание как процесс саморегуляции, ведущий к финальному состоянию, а значит, и к обратимости, служащей отличительной характеристикой структур.

25. Уравновешивание имеет объяснительную ценность вследствие того, что основывается на процессе с последовательно возрастающими вероятностями. Мы можем лучше понять это на конкретном примере. Как можно объяснить тот факт, что, когда на глазах ребенка круглый пластилиновый шарик раскатывается в «колбаску», ребенок начинает с отрицания сохранения количества пластилина в результате данной трансформации, а в итоге (с возрастом) приходит к утверждению логической необходимости его сохранения? Чтобы найти объяснение, необходимо установить четыре стадии, вероятность которых последовательно возрастает, но не a priori, а как функция наличной ситуации либо ситуации, непосредственно предшествующей ей.

а. Первоначально ребенок принимает во внимание только одно измерение, например длину (скажем, в 8 случаях из 10). В этом случае он утверждает, что колбаска содержит больше пластилина, чем шарик, потому что она длиннее. Иногда (скажем, в двух случаях из 10) он говорит, что колбаска уже, упуская при этом из виду, что она длиннее, и тогда приходит к выводу, что количество пластилина уменьшилось при раскатывании его из шарика в колбаску. Почему он рассуждает таким образом? Просто потому, что вероятность обратить внимание только на одно измерение выше. Если вероятность для параметра длины составляет 0,8, а для толщины — 0,2, то вероятность учета одновременно и длины, и толщины — только 0,16, потому что до тех пор, пока ребенок не владеет понятием компенсации, изменения в длине и ширине выступают для ребенка как независимые события.

b. Если колбаску все сильнее и сильнее вытягивать или если ребенок постепенно устанет от повторения одного и того же аргумента, вероятность того, что он обратит внимание на другое измерение, возрастет и станет больше, чем вначале. Тогда ребенок начнет колебаться в своей оценке между двумя измерениями.

c. Если существуют колебания, то вероятность того, что субъект заметит определенную связь между изменениями по двум параметрам (вытягиваясь в длину, колбаска теряет в толщине), становится все больше (третья стадия). Но как только ребенок почувствует взаимозависимость изменений объекта по двум параметрам, мышление ребенка приобретает новое качество: оно уже более не полагается целиком на конфигурации, но начинает интересоваться трансформациями: колбаска не просто «длиннее», ее можно «удлинить» и т.д.

d. Как только мышление субъекта обращается к трансформациям, возрастает вероятность перехода к новой стадии, на которой ребенок уже понимает два важных момента (по отдельности или одновременно), что трансформация может быть выполнена и в обратном направлении и что две одновременно происходящие трансформации — длины и толщины — компенсируют друг друга вследствие той взаимозависимости, наличие которой он уловил (см. стадию с).

Можно видеть, таким образом, что прогрессирующее уравновешивание обладает мощной объяснительной силой. Стадия (а), которую обнаруживали все исследователи, проверявшие наши эксперименты, не является точкой равновесия, поскольку ребенок замечает только одно измерение: в этом случае алгебраическая сумма возможных действующих компонентов (если процитировать принцип физических систем Даламбера) не равна нулю, поскольку один из них, состоящий в учете изменения другого параметра, еще не входит в нее, но рано или поздно войдет. Поэтому переход с одной стадии на другую представляет собой уравновешивание в самом классическом смысле слова. Но поскольку такого рода сдвиги в системе возникают внутри активности субъекта и поскольку такая активность предполагает коррекцию активности, непосредственно ей предшествовавшей, уравновешивание становится последовательностью саморегуляций, ретроактивные действия которых в итоге приводят к операциональной обратимости. Последняя идет далее простой вероятности и достигает логической необходимости.

Все сказанное нами о данном случае операционального сохранения может быть повторено в отношении построения любой операциональной структуры. Например, сериация А < В < С становится операциональной в результате координации отношений (каждый новый элемент Е упорядоченной последовательности обладает как свойством быть больше D, С, В, А, так и быть меньше F, G, Н, ...), и эта координация также является результатом процесса уравновешивания с последовательно возрастающими вероятностями того типа, который мы уже описали. Сходным образом для включения классов понимание, что А < В, если В = А + А' и А' > 0), достигается как результат уравновешивания этого же типа.

Поэтому не было бы преувеличением сказать, что уравновешивание составляет фундаментальный фактор развития и что оно даже необходимо для координации трех остальных факторов.