1 Супремум — точная верхняя грань множества, представляющая наименьший элемент множества верхних граней подмножеств данного множества. — Примеч. Ред.

Как известно, Пиаже[Piaget, 1952, 1953, 1967d] использовал логику для характеристики нескольких видов интеллекта, возникающих в ходе развития, и их структурной организации. Он также исследовал формальные аналогии с некоторыми формами познавательной деятельности, которые на первый взгляд не имеют ничего общего. В этой связи достаточно вспомнить 8 группировок конкретных операций [Piaget, 1952], 16 бинарных операций и группу INRC формальных операций (идентичность, отрицание либо инверсия, реципрокность и коррелятивность) [Inhelder, Piaget, 1955].

Однако обращение к логике не осталось вне критики. По мнению некоторых психологов, из-за своей слишком сильной опоры на логику и таблицы истинности Пиаже существенно отдалился от естественных форм мышления — главного предмета своих исследований [Basseches, 1984; Broughton, 1984; Bruner, 1992; Bynum, Thomas, Weitz, 1972; Halford, 1990, 1992; Wason, 1977]. В то же время, по мнению логиков [Ennis, 1978; Osherson, 1975; Parsons, 1960], Пиаже нарушил нормы логики и предложил такой вариант пропозициональной логики, который приводит к «очень странным результатам» [Ennis, 1982, Р. 128]. Одним словом, Пиаже использовал слишком много логики, с точки зрения психологов, и слишком много психологии, с точки зрения логиков. Рассмотрим эту критику более подробно.

Логики настаивают на том, что Пиаже ввел логические структуры, чуждые самой логике. Например, нетрадиционные группировки Пиаже представляют собой смесь алгебраических групп и решеток. Подобно стандартной группе, группировки Пиаже обладают свойством замыкания в отношении участвующей операции (композиция), а также свойствами ассоциативности, общей идентичности и обратимости. Но в отличие от стандартной группы, группировка (по Пиаже) обладает особыми видами идентичности — тавтологией и поглощением (resorption). Как и структура решетки, группировка Пиаже имеет супремум¹, но, в отличие от решетки, не имеет инфимума² [Piaget, 1967d; Flavell, 1963].

Эта критика имела также и эмпирические основания. Психологические исследования развития пропозициональной логики привели к результатам, на первый взгляд не согласующимся с теорией Пиаже. Два исследования, давшие противоположные по своему значению результаты, обсуждались так часто, что заслуживают специального упоминания. Это, во-первых, способность решать задачи на силлогистические